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阿尔布雷特·丢勒,忧郁Ⅰ,1514,美国华盛顿国家美术馆
许多奇怪的符号出现在阿尔布雷特·丢勒的著名版画《忧郁Ⅰ》中。其中有一个著名而神秘的例子——魔法常数34。雕刻显示了一个科学家坐在那里全神贯注地思考时,周围散落着杂乱无章的科学设备。魔术方块位于雕刻的右上角。数字15和14出现在最下面一行的中间,表示雕刻日期1514年。
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阿尔布雷特·丢勒,忧郁Ⅰ,1514,美国华盛顿国家美术馆
34的和可以在行、列、对角线、每个象限、中心四个正方形、角正方形、从角起顺时针的四个外部数字(3+8+14+9)中找到,同样,四个逆时针的、两组四个对称数字(2+8+9+15和3+5+12+14)、两个外部列和行的中间两个条目的和(例如5+9+8+12),以及几个风筝形状的四重奏,例如3+5+11+15。事实上,丢勒平方中有86种不同的四个数字的组合,加起来就是神奇数字34的总和!
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阿尔布雷特·丢勒,忧郁Ⅰ,1514,美国华盛顿国家美术馆
每一行、每一列和每一对角线加起来为34;这些都是传统的魔法属性。但这里还有更多的魔力。实际上,有13种不同的方法可以将这个正方形划分为四组,每组四个单元格加上34个。小程序中的菜单可用于在这些菜单中进行选择。正方形中的位置可以被视为有限向量空间,其中每组四组四个单元是一组平行的仿射平面。
魔方还有其他性质:四个象限中任何一个象限的和,以及中间四个数字的和,都是34。正因为如此,它被称为侏儒魔方:一个4×4的魔方,其中每个2×2角的元素都有相同的和。此外,关于正方形中心对称放置的任何一对数字加起来就是17。
也许这个魔方代表了一种快乐的锻炼,其中快乐意味着幸福或快乐——与《忧郁Ⅰ》的悲观和悲伤情绪相反。直到今天,这种美德和财富的对比仍然吸引着那些愿意解开这部杰作中隐藏的丢勒之谜的观众。